Когда-то на территорию Австралии завезли 24 диких кролика. Эти кролики разбежались по округе и расселились по всей её территории. Каждые 3 месяца количество кроликов увеличивалось вдвое. Сколько кроликов будет жить на этой территории через год, если ни один из кроликов не будет съеден?

Решение:

Задача на прогрессию с каждым разом умножение на 2. Период умножения — 3 месяца. Год состоит из 12 месяцев, значит, в году будет 4 таких периода (12 месяцев / 3 месяца = 4 периода).

1. Начальное количество кроликов: \( 24 \) кролика.
2. Через 3 месяца: \( 24 \times 2 = 48 \) кроликов.
3. Через 6 месяцев: \( 48 \times 2 = 96 \) кроликов.
4. Через 9 месяцев: \( 96 \times 2 = 192 \) кролика.
5. Через 12 месяцев (1 год): \( 192 \times 2 = 384 \) кролика.

Можно решить с помощью формулы геометрической прогрессии:

\( N = N_0 \times 2^n \)

Где:

• \( N \) — итоговое количество кроликов.
• \( N_0 \) — начальное количество кроликов (24).
• \( n \) — количество периодов удвоения (4, так как в году 4 периода по 3 месяца).

\( N = 24 \times 2^4 = 24 \times 16 = 384 \) кролика.

Ответ: 384 кролика.