Когда Роман проехал \(\frac{4}{5}\) расстояния от дачи до станции, ему нужно было пройти еще \(10\frac{1}{10}\) км чтобы добраться до станции. Сколько километров составляет расстояние от дачи до станции?

Решение:

1. Определим, какую часть пути осталось пройти Роману: \( 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \) пути.

2. Известно, что \( \frac{1}{5} \) пути составляет \( 10\frac{1}{10} \) км. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 10\frac{1}{10} = \frac{10 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{101}{10} \) км.

3. Чтобы найти общее расстояние от дачи до станции, нужно оставшуюся часть пути умножить на число, обратное ей (то есть на 5):

\[ \text{Расстояние} = \frac{101}{10} \text{ км} \cdot 5 \]

4. Выполним умножение:

\[ \frac{101}{10} \cdot 5 = \frac{101 \cdot 5}{10} = \frac{505}{10} = 50.5 \text{ км} \]

Ответ: 50.5 км