Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали \(\frac{1}{4}\) имевшейся в ней воды, а из второй \(\frac{3}{5}\), то в обеих бочках воды стало поровну. Найдите сколько литров воды было в каждой бочке первоначально, если в двух бочках

Ответ: В первой бочке было 120 л, во второй – 100 л.

1. Пусть x (л) – количество воды в первой бочке, y (л) – количество воды во второй бочке. Тогда можем составить первое уравнение: \[x + y = 220\]
2. Из первой бочки израсходовали \(\frac{1}{4}\) воды, значит, осталось \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) воды. Из второй бочки израсходовали \(\frac{3}{5}\) воды, значит, осталось \(1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) воды. Так как после этого в обеих бочках стало воды поровну, можем составить второе уравнение: \[\frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y\]
3. Решим систему уравнений:
   Показать решение системы уравнений

   \[\begin{cases} x + y = 220 \\ \frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y \end{cases}\] Выразим x через y из первого уравнения: \[x = 220 - y\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[\frac{3}{4}(220 - y) = \frac{2}{5}y\] Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей: \[15(220 - y) = 8y\] \[3300 - 15y = 8y\] \[23y = 3300\] \[y = 100 (л)\] Теперь найдем x: \[x = 220 - 100 = 120 (л)\]

Ответ: В первой бочке было 120 л, во второй – 100 л.