Кофемашина служит больше 2-ух дней с вероятностью 0,98, больше года с вероятностью 0,79. Найдите вероятность того, что кофемашина прослужит больше 2-ух дней, но меньше года.

Решение:

Обозначим события:

• A — кофемашина прослужит больше 2-ух дней.
• B — кофемашина прослужит больше года.

По условию задачи нам даны вероятности:

• \( P(A) = 0.98 \)
• \( P(B) = 0.79 \)

Нам нужно найти вероятность того, что кофемашина прослужит больше 2-ух дней, но меньше года. Это событие можно обозначить как \( A \) и не \( B \), то есть \( A \setminus B \).

Вероятность этого события вычисляется по формуле:

\( P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) \)

В данном случае, если кофемашина прослужила больше года (событие \( B \)), то она автоматически прослужила и больше 2-ух дней (событие \( A \)). Таким образом, событие \( B \) является подмножеством события \( A \), и пересечение \( A \cap B \) равно \( B \).

Следовательно, \( P(A \cap B) = P(B) = 0.79 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\( P(A \setminus B) = P(A) - P(B) = 0.98 - 0.79 = 0.19 \)

Ответ: 0.19