Контрольные задания > KNM, ∠NKM, ∠KMN - ?
Вопрос:

KNM, ∠NKM, ∠KMN - ?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Разбираемся:
  1. Угол N = 90 градусов, так как он прямой.
  2. Угол S = 108 градусов.
  3. Рассмотрим четырехугольник NSKM. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов. Следовательно, угол NKM = 360 - (90 + 108 + ∠M) = 360 - 198 - ∠M = 162 - ∠M.
  4. В треугольнике KPM сумма углов равна 180 градусов. Следовательно, ∠KPM + ∠PMK + ∠MKL = 180.
  5. Так как SK - биссектриса угла NSM, то ∠NSK = ∠MSK = 108/2 = 54 градуса.
  6. Угол KMN = ∠KMS = 54 градуса.
  7. Тогда угол NKM = 162 - 54 = 108 градусов.
  8. Угол MKN = ∠NKM = 54 градуса, так как SK - биссектриса.
  9. Рассмотрим треугольник KNM. Угол ∠KNM = 90, ∠NKM = 54, значит ∠KMN = 180 - (90 + 54) = 36 градусов.

Ответ: ∠KNM = 90°, ∠NKM = 54°, ∠KMN = 36°

ГДЗ по фото 📸