Книга издана тиражом 100000 экземпляров. Вероятность брака в экземпляре равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

Ответ: a. 0,0376

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим параметры распределения Пуассона.
  • \( n = 100000 \) (количество экземпляров)
  • \( p = 0.0001 \) (вероятность брака в экземпляре)
  • \( k = 5 \) (количество бракованных книг, вероятность которого нужно найти)
• Шаг 2: Рассчитаем параметр \( \lambda \) (среднее количество бракованных экземпляров).
  • \( \lambda = n \cdot p = 100000 \cdot 0.0001 = 10 \)
• Шаг 3: Используем формулу Пуассона.
  • Формула Пуассона: \( P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \)
  • Подставим значения: \( P(X = 5) = \frac{e^{-10} \cdot 10^5}{5!} \)
• Шаг 4: Вычислим вероятность.
  • \( P(X = 5) = \frac{e^{-10} \cdot 100000}{120} \approx 0.037833 \)
• Шаг 5: Округлим результат до четырех знаков после запятой.
  • \( P(X = 5) \approx 0.0378 \)

Ответ: a. 0,0376