KM - MN = 10 P = 41

Решение:

Треугольник KMN является равнобедренным, так как углы при основании MN равны.

Обозначим длину боковой стороны KM как \( x \). Так как треугольник равнобедренный, то KN = KM = \( x \).

Из условия \( KM - MN = 10 \) следует, что \( x - MN = 10 \). Отсюда выразим длину основания \( MN \): \( MN = x - 10 \).

Периметр треугольника \( P \) равен сумме длин всех его сторон: \( P = KM + KN + MN \).

Подставим известные значения:

\[ 41 = x + x + (x - 10) \]\[ 41 = 3x - 10 \]\[ 41 + 10 = 3x \]\[ 51 = 3x \]\[ x = \frac{51}{3} \]\[ x = 17 \]

Таким образом, длина боковой стороны \( KM = KN = 17 \) единиц.

Найдем длину основания \( MN \):

\[ MN = x - 10 = 17 - 10 = 7 \]единиц.

Проверим периметр: \( 17 + 17 + 7 = 41 \). Это соответствует условию.

Ответ: KM = 17, KN = 17, MN = 7.