KM - MN = 10, P = 41. Find the sides.

Решение:

На рисунке изображён равнобедренный треугольник, так как углы при основании M и N равны.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: KM = KN.

Периметр треугольника P равен сумме длин всех его сторон: P = KM + KN + MN.

По условию P = 41, значит, KM + KN + MN = 41.

Так как KM = KN, можем записать: 2 * KM + MN = 41.

По условию также дано, что KM - MN = 10. Выразим KM через MN: KM = MN + 10.

Подставим это выражение в уравнение периметра:

\[ 2(MN + 10) + MN = 41 \]

\[ 2MN + 20 + MN = 41 \]

\[ 3MN = 41 - 20 \]

\[ 3MN = 21 \]

\[ MN = \frac{21}{3} \]

\[ MN = 7 \]

Теперь найдём длину боковой стороны KM:

\[ KM = MN + 10 \]

\[ KM = 7 + 10 \]

\[ KM = 17 \]

Так как KM = KN, то KN = 17.

Проверим периметр: 17 + 17 + 7 = 34 + 7 = 41.

Ответ: Стороны треугольника равны 17, 17 и 7.