79 KM || AC, S₁ = 110. BM: MC=3: 5. Найдите Ѕаво-

Смотри, тут всё просто: Так как KM || AC, треугольники KBM и ABC подобны.

Отношение BM к BC равно 3:(3+5) = 3:8.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Пусть S₁ - площадь треугольника KBM, а S - площадь треугольника ABC.

\[\frac{S_1}{S} = (\frac{BM}{BC})^2 = (\frac{3}{8})^2 = \frac{9}{64}\]

Нам известно, что S₁ = 110.

Тогда: \[\frac{110}{S} = \frac{9}{64}\]

Выражаем S: \[S = \frac{110 \cdot 64}{9} = \frac{7040}{9} ≈ 782.22\]

Ответ: \(\frac{7040}{9}\) ≈ 782.22

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил коэффициент подобия и применил его в квадрате для отношения площадей.