7 класс. Вариант 1. Теоретический опрос. Ответьте устно на вопросы: 1. Что называется окружностью? 2. Что такое диаметр? 3. Что такое дуга окружности? 4. Что такое хорда? 5. Свойства углов, диаметров, хорд? Практическая часть. 1. Постройте окружность радиусом 6 см, проходящую через две данные точки А и В, если АВ= 8 см. 2. Отрезки М№ и PQ - диаметры окружности. Докажите, что хорды MQ и PN равны. 3. АВ - диаметр окружности с центром в точке О, хорды АС и СВ равны. Докажите, что А=LB.

Практическая часть

1. Для построения окружности радиусом 6 см, проходящей через две данные точки А и В, где АВ = 8 см, необходимо:

   • Найти середину отрезка АВ.
   • Построить перпендикуляр к отрезку АВ через его середину.
   • На перпендикуляре отложить от середины отрезка АВ отрезки длиной, которую можно найти из прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна радиусу окружности (6 см), а один из катетов равен половине длины отрезка АВ (4 см). Длина второго катета будет равна \(\sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} ≈ 4.47\) см.
   • Построить окружность с центром в полученных точках и радиусом 6 см.

2. Дано: MN и PQ - диаметры окружности.

   Доказать: MQ = PN.

   Доказательство:

   • Т.к. MN и PQ - диаметры, то центр окружности (О) является серединой каждого из них.
   • \(\angle MOQ = \angle PON\) как вертикальные.
   • OM = ON = OP = OQ = радиус окружности.
   • Следовательно, \(\triangle MOQ = \triangle PON\) (по двум сторонам и углу между ними).
   • Из равенства треугольников следует, что MQ = PN.

   Что и требовалось доказать.

3. Дано: АВ - диаметр окружности с центром в точке О, хорды АС и СВ равны.

   Доказать: \(\angle A = \angle B\).

   Доказательство:

   • Т.к. АВ - диаметр, то \(\angle ACB = 90^\circ\) (как угол, опирающийся на диаметр).
   • Т.к. АС = СВ, то \(\triangle ABC\) - равнобедренный с основанием АВ.
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle A = \angle B\).

   Что и требовалось доказать.

Ты получил статус «Геометрический гений»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей