5 класс Вариант 2 1. Приведите дроби к общему знаменателю. а) 5 6 и 1 4 б) 3 14 и 3 4 2. Сравните дроби: а) 11 24 и 5 8 б) 4 9 и 3 5 3. Выполните действия. а) 7 8 - 3 10 б) 5 6 + 4 9 в) 5 6 - 3 8 + 1 4 4. Решите уравнение: а) 11 12 - y = 13 24 б) х + 1 8 = 5 8 - 1 7 5. Решите задачу. В первый день было продано 3 7 всех овощей, а во второй день - 5 21 меньше, чем в первый. Какую часть овощей продали за 2 дня?

Ответ:

1. Приведение дробей к общему знаменателю.

• а) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{1}{4}\). Общий знаменатель: 12. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\), \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\).
• б) \(\frac{3}{14}\) и \(\frac{3}{4}\). Общий знаменатель: 28. \(\frac{3}{14} = \frac{3 \times 2}{14 \times 2} = \frac{6}{28}\), \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28}\).

2. Сравнение дробей:

• а) \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{5}{8}\). Приведем к общему знаменателю 24: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\). Так как \(\frac{11}{24} < \frac{15}{24}\), то \(\frac{11}{24} < \frac{5}{8}\).
• б) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{3}{5}\). Приведем к общему знаменателю 45: \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}\), \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45}\). Так как \(\frac{20}{45} < \frac{27}{45}\), то \(\frac{4}{9} < \(\frac{3}{5}\).

3. Выполнение действий:

• а) \(\frac{7}{8} - \frac{3}{10}\). Общий знаменатель: 40. \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 5}{8 \times 5} = \frac{35}{40}\), \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 4}{10 \times 4} = \frac{12}{40}\). \(\frac{35}{40} - \frac{12}{40} = \frac{23}{40}\).
• б) \(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\). Общий знаменатель: 18. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\), \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18}\). \(\frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{23}{18} = 1 \frac{5}{18}\).
• в) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{4}\). Общий знаменатель: 24. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\), \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\), \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24}\). \(\frac{20}{24} - \frac{9}{24} + \frac{6}{24} = \frac{11}{24} + \frac{6}{24} = \frac{17}{24}\).

4. Решение уравнений:

• а) \(\frac{11}{12} - y = \frac{13}{24}\). \(y = \frac{11}{12} - \frac{13}{24}\). Общий знаменатель: 24. \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24}\). \(y = \frac{22}{24} - \frac{13}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}\).
• б) \(x + \frac{1}{8} = \frac{5}{8} - \frac{1}{7}\). \(x = \frac{5}{8} - \frac{1}{7} - \frac{1}{8}\). \(x = \frac{5}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{7}\). \(x = \frac{4}{8} - \frac{1}{7}\). \(x = \frac{1}{2} - \frac{1}{7}\). Общий знаменатель: 14. \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}\), \(\frac{1}{7} = \frac{1 \times 2}{7 \times 2} = \frac{2}{14}\). \(x = \frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{5}{14}\).

5. Решение задачи:

• Пусть всего овощей - 1.
• В первый день продано \(\frac{3}{7}\) всех овощей.
• Во второй день продано на \(\frac{5}{21}\) меньше, чем в первый, то есть \(\frac{3}{7} - \frac{5}{21}\). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{9}{21}\). \(\frac{9}{21} - \frac{5}{21} = \frac{4}{21}\).
• Всего за 2 дня продано \(\frac{3}{7} + \frac{4}{21}\). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{9}{21}\). \(\frac{9}{21} + \frac{4}{21} = \frac{13}{21}\).

Ответ: 1. \(\frac{10}{12}\) и \(\frac{3}{12}\); 2. \(\frac{6}{28}\) и \(\frac{21}{28}\); 3. \(\frac{11}{24} < \frac{5}{8}\); 4. \(\frac{4}{9} < \frac{3}{5}\); 5. \(\frac{23}{40}\); 6. 1 \(\frac{5}{18}\); 7. \(\frac{17}{24}\); 8. y = \(\frac{3}{8}\); 9. x = \(\frac{5}{14}\); 10. \(\frac{13}{21}\)

Цифровой атлет:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке