Классная работа. 7.03. R2 R1 R3 R5 R₁ = 10 Qu R₂ = 20 bu 2 R₃ = 30 bu R3 Ry = 40 Qu R5 = 506m Rэкв-? Ru

Шаг 1: Рассчитаем сопротивление параллельного участка, состоящего из резисторов R2 и R3: \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3 + 2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\] Отсюда: \[R_{23} = 12 \, \text{Ом}\]

Шаг 2: Теперь схема упрощается до последовательного соединения R1, R23, R4 и R5. Общее сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений отдельных резисторов: \[R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_4 + R_5\] Подставляем значения: \[R_{общ} = 10 + 12 + 40 + 50 = 112 \, \text{Ом}\]

Шаг 3: Теперь рассчитаем сопротивление параллельного участка из четырех последовательно соединенных сопротивлений и R5. \(\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1 + R_{23} + R_4} + \frac{1}{R_5}\) \(\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{10 + 12 + 40} + \frac{1}{50} = \frac{1}{62} + \frac{1}{50} \) \[R_{общ} = \frac{1}{\frac{1}{62} + \frac{1}{50}} = \frac{1}{\frac{50 + 62}{62 \cdot 50}} = \frac{62 \cdot 50}{112} = \frac{3100}{112} ≈ 27,68 \text{ Ом} \]

Шаг 4: Снова упрощаем схему до параллельного соединения. Рассчитаем сопротивление параллельного участка, состоящего из R23 и R4 \[\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{12} + \frac{1}{40} = \frac{10 + 3}{120} = \frac{13}{120}\] Отсюда: \[R_{234} = \frac{120}{13} \, \text{Ом} ≈ 9,23 Ом\]

Шаг 5: Теперь схема упрощается до последовательного соединения R1, R234 и R5. Общее сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений отдельных резисторов: \[R_{э} = R_1 + R_{234} + R_5\] Подставляем значения: \[R_{э} = 10 + \frac{120}{13} + 50 = \frac{130 + 120 + 650}{13} = \frac{900}{13} ≈ 69,23\, \text{Ом}\]

Шаг 6: Общее сопротивление находится из параллельного соединения R2 и R3 : \(R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{20 \cdot 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12\) Ом.

Шаг 7: Общее сопротивление находится из параллельного соединения R1 и R23 и R4 и R5: \(R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_4 + R_5 = 10 + 12 + 40 + 50 = 112\) Ом

Шаг 8: Рассчитаем сопротивление параллельного участка из четырех последовательно соединенных сопротивлений и R5. \(\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1 + R_{23} + R_4} + \frac{1}{R_5}\) \(\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{10 + 12 + 40} + \frac{1}{50} = \frac{1}{62} + \frac{1}{50} \) \[R_{общ} = \frac{1}{\frac{1}{62} + \frac{1}{50}} = \frac{1}{\frac{50 + 62}{62 \cdot 50}} = \frac{62 \cdot 50}{112} = \frac{3100}{112} ≈ 27,68 \text{ Ом} \]

Шаг 9: Допустим, что сопротивление параллельного участка R1, R2, R3. Сопротивление R4 и R5 -последовательное. \(\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\) \(\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{6 + 3 + 2}{60} = \frac{11}{60} \) \[R_{123} = \frac{60}{11} ≈ 5.45 \text{ Ом} \] \[R_{45} = R_4 + R_5 = 40 + 50 = 90 \text{ Ом} \] \[R_{э} = R_{123} + R_{45} ≈ 5.45 + 90 = 95.45 \text{ Ом} \]

Шаг 10: Если рассматривать R1, R2, R3 и R4, R5 как последовательные соединения: R2 и R3 параллельны \[R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{20 \cdot 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12 \text{ Ом} \]

Шаг 11: R1, R23, R4, R5 - все последовательно \(R_{общ} = 10 + 12 + 40 + 50 = 112\) Ом

Шаг 12: R1, R4 последовательное. R2, R3, R5 параллельно. R14 и R235 - последовательно \[R_{235} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_5}} = \frac{1}{\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{50}} = \frac{1}{\frac{15+10+6}{300}} = \frac{300}{31} ≈ 9.68 \text{ Ом} \] \(R_{14} = R_1 + R_4 = 10 + 40 = 50\) Ом \[R_{э} = R_{14} + R_{235} ≈ 50 + 9.68 = 59.68 \text{ Ом} \]