Классная работа. Подготовка к контрольной работе. Док-во: 12.

Ответ: смотри решение в деталях

Дано: \(\angle 1 = 36^\circ\), \(\angle 8 = 144^\circ\)

Доказать: \(a \|\| b\)

Доказательство:

• \(\angle 3 = \angle 1 = 36^\circ\) (как вертикальные углы)
• \(\angle 5 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ\) (так как \(\angle 3\) и \(\angle 5\) смежные)
• \(\angle 3 = 36^\circ\), и они накрест лежащие, следовательно, \(a \|\| b\) по признаку параллельности двух прямых.

Дано: AD || ВК, ВД – биссектриса \(\angle ABK\), \(\angle ABK = 80^\circ\)

Найти: \(\angle ABD, \angle BAD, \angle BDA\)

Решение:

• Т.к. ВД - биссектриса \(\angle ABK\), то \(\angle ABD = \angle DBK = \frac{1}{2} \angle ABK = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\)
• \(\angle BAD = \angle DBK = 40^\circ\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BK и секущей BD)
• Рассмотрим \(\triangle ABD\). \(\angle BDA = 180^\circ - (\angle ABD + \angle BAD) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ\) (т.к. сумма углов треугольника равна 180°)

Ответ: \(\angle ABD = 40^\circ, \angle BAD = 40^\circ, \angle BDA = 100^\circ\)