7 класс 1. На рисунке LABE = 104°, ∠DCF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС. 2. В треугольнике CDE точка К лежит на стороне СЕ, причём угол CKD острый. Докажите, что DE > DK. 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника.

1. Дано: $$angle LABE = 104^{\circ}$$, $$angle DCF = 76^{\circ}$$, $$AC = 12$$ см. Необходимо найти сторону AB. * $$angle ABE$$ и $$angle LABE$$ - смежные, значит, $$angle ABE = 180^{\circ} - angle LABE = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ}$$. * $$angle DCF$$ и $$angle BCA$$ - смежные, значит, $$angle BCA = 180^{\circ} - angle DCF = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$$. * Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, $$angle BAC = 180^{\circ} - angle ABC - angle BCA = 180^{\circ} - 76^{\circ} - 104^{\circ} = 0^{\circ}$$. Здесь явно какая-то ошибка в условии, потому что угол не может быть равен нулю градусов. Без исправления условия решить задачу невозможно. 2. Дано: треугольник CDE, точка K лежит на стороне CE, $$angle CKD$$ - острый. Необходимо доказать, что DE > DK. * $$angle CKD$$ - острый, значит, смежный с ним $$angle DKE$$ - тупой (т.к. их сумма равна 180°). * Рассмотрим треугольник DKE. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Значит, DE > KE. * Рассмотрим треугольник CKD. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Значит, DK > CD. * Поскольку $$angle DKE$$ - тупой, то DE - наибольшая сторона в треугольнике DKE, следовательно, DE > DK. 3. Дано: равнобедренный тупоугольный треугольник, периметр равен 45 см, одна сторона больше другой на 9 см. Необходимо найти стороны треугольника. * Пусть x - меньшая сторона, тогда большая сторона равна x + 9. Рассмотрим два случая: * Боковые стороны меньше основания, то есть x - боковая сторона, x + 9 - основание. Тогда периметр равен x + x + x + 9 = 3x + 9 = 45. Решаем уравнение: 3x = 36, x = 12. Значит, боковые стороны равны 12 см, основание равно 12 + 9 = 21 см. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при основании равен α, тогда тупой угол при вершине равен 180 - 2α. Так как угол при вершине тупой, то 180 - 2α > 90, 2α < 90, α < 45. Проверим, существует ли такой треугольник: 12 + 12 > 21 (24 > 21). Треугольник существует. * Боковые стороны больше основания, то есть x + 9 - боковая сторона, x - основание. Тогда периметр равен x + 9 + x + 9 + x = 3x + 18 = 45. Решаем уравнение: 3x = 27, x = 9. Значит, боковые стороны равны 9 + 9 = 18 см, основание равно 9 см. Проверим, существует ли такой треугольник: 18 + 18 > 9 (36 > 9). Треугольник существует. Найдем углы. Пусть углы при основании равны α, тогда углы при основании равны $$rac{180 - alpha}{2}$$. Ответ: * Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 21 см. * Стороны треугольника: 18 см, 18 см, 9 см.