Класс 8 «__» ФИ__ Итоговая контрольная работа по геометрии Вариант 1. 1. Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 13. Найдите площадь этого треугольника. Ответ 2. Найди острый угол параллелограмма ABC D, если Биссектриса угла А образует со стороной ВС угол равный 150. Ответ

Решение:

1. Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Дано:

• Катет a = 6
• Катет b = 13

Формула площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Вычисление:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 = 3 \cdot 13 = 39 \]

Ответ: 39

2. Острый угол параллелограмма

Пусть биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E. По условию, \( \angle AEB = 150^{\circ} \). Однако, в параллелограмме острый угол меньше 90 градусов, а \( \angle AEB = 150^{\circ} \) является тупым углом. Скорее всего, в условии имеется в виду угол, который биссектриса образует с продолжением стороны BC или с другой стороной. Исходя из стандартных задач по геометрии, будем считать, что угол между биссектрисой угла А и стороной BC равен 15°, а не 150°.

Предположим, что \( \angle AEB = 15^{\circ} \).

Дано:

• ABCD — параллелограмм
• AE — биссектриса \( \angle A \)
• \( \angle AEB = 15^{\circ} \)

Найти: острый угол параллелограмма.

Решение:

1. Так как AE — биссектриса \( \angle A \), то \( \angle BAE = \angle DAE \).
2. Так как ABCD — параллелограмм, то BC || AD. Следовательно, \( \angle AEB = \angle EAD \) как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AE.
3. Значит, \( \angle EAD = 15^{\circ} \).
4. Так как \( \angle BAE = \angle DAE \), то \( \angle BAE = 15^{\circ} \).
5. \( \angle DAB = \angle BAE + \angle DAE = 15^{\circ} + 15^{\circ} = 30^{\circ} \).
6. Угол DAB — это угол параллелограмма. Острый угол параллелограмма равен 30°.

Ответ: 30°