Кинетическая энергия тела 8 Дж, а величина импульса 4 Н·с. Масса тела равна Выберите один ответ: а. 2 кг b. 0,5 кг c. 1 кг d. 32 кг

Решение:

Кинетическая энергия \( E_k \) тела связана с его импульсом \( p \) и массой \( m \) соотношениями:

\( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \)

\( p = mv \)

Из второго уравнения выразим скорость \( v = \frac{p}{m} \).

Подставим это выражение для \( v \) в первое уравнение:

\[ E_k = \frac{1}{2}m\left(\frac{p}{m}\right)^2 = \frac{1}{2}m\frac{p^2}{m^2} = \frac{p^2}{2m} \]

Теперь выразим массу \( m \) из этого уравнения:

\[ m = \frac{p^2}{2E_k} \]

Подставим данные из условия задачи:

\( E_k = 8 \) Дж

\( p = 4 \) Н·с

\[ m = \frac{(4 \text{ Н·с})^2}{2 \cdot 8 \text{ Дж}} = \frac{16 \text{ (Н·с)}^2}{16 \text{ Дж}} \]

Вспомним, что 1 Н = 1 кг·м/с², и 1 Дж = 1 Н·м = 1 кг·м²/с².

\( m = \frac{16 \text{ кг}^2 \cdot \text{м}^2 / \text{с}^2}{16 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 / \text{с}^2} = 1 \text{ кг} \)

Итак, масса тела равна 1 кг.

Ответ: с. 1 кг