Килограмм фиников в Османском базаре дороже килограмма оливок на 72 монеты. Эртугрул-бей купил 8 кг фиников, а Осман-бей — 14 кг оливок, и заплатили они одинаковую сумму. Сколько стоит 1 кг фиников и 1 кг оливок?

Решение:

Обозначим цену 1 кг фиников как \( ф \) монет, а цену 1 кг оливок как \( о \) монет.

Из условия задачи известно, что килограмм фиников дороже килограмма оливок на 72 монеты. Это можно записать как уравнение:

\[ ф = о + 72 \]

Эртугрул-бей купил 8 кг фиников, потратив \( 8ф \) монет. Осман-бей купил 14 кг оливок, потратив \( 14о \) монет. Они заплатили одинаковую сумму, значит:

\[ 8ф = 14о \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( ф = о + 72 \)
2. \( 8ф = 14о \)

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 8(о + 72) = 14о \]

Раскроем скобки:

\[ 8о + 576 = 14о \]

Перенесем \( 8о \) в правую часть:

\[ 576 = 14о - 8о \]

Вычислим:

\[ 576 = 6о \]

Найдем цену 1 кг оливок:

\[ о = \frac{576}{6} \]

\( о = 96 \) монет.

Теперь найдем цену 1 кг фиников, используя первое уравнение:

\[ ф = о + 72 \]

\( ф = 96 + 72 \)

\( ф = 168 \) монет.

Проверка:

Сумма, потраченная Эртугрул-беем: \( 8 \text{ кг} \times 168 \text{ монет/кг} = 1344 \) монеты.

Сумма, потраченная Осман-беем: \( 14 \text{ кг} \times 96 \text{ монет/кг} = 1344 \) монеты.

Суммы одинаковы, значит, решение верное.

Ответ: 1 кг фиников стоит 168 монет, а 1 кг оливок стоит 96 монет.