9ки. Алг. 02.04.25 Домашнее задание ► Читать стр. 163 - 164 1. На рисунке (рисунок 1) изображены точками первые восемь членов арифметической прогрессии. Найдите 21. 2. Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии (а п) и напишите уравнение прямой, на которой лежат построенные точки, если известно, что α 10-10; 15 = - 17,5. 1 1 3. Известно, что в7=-:10--128 Найдите первые шесть членов геометрической 16 прогрессии ( bn) и изобразите их на координатной плоскости. Определите характер монотонности функции, на графике которой лежат построенные точки. -10-

1. Арифметическая прогрессия

В арифметической прогрессии каждый член отличается от предыдущего на одну и ту же величину (разность прогрессии). Чтобы найти 21-й член, нужно знать первый член и разность.

К сожалению, рисунок отсутствует, поэтому мы не можем определить значения первых членов прогрессии. Решение данной задачи невозможно без визуальной информации с рисунка.

2. Уравнение прямой

Даны значения 10-го и 15-го членов арифметической прогрессии: a₁₀ = -10 и a₁₅ = -17.5. Нужно найти уравнение прямой, на которой лежат первые пять членов этой прогрессии.

• Шаг 1: Найдём разность арифметической прогрессии (d).

\[d = \frac{a_{15} - a_{10}}{15 - 10} = \frac{-17.5 - (-10)}{5} = \frac{-7.5}{5} = -1.5\]

• Шаг 2: Найдём первый член прогрессии (a₁).

Используем формулу: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Тогда: \[a_{10} = a_1 + 9d\] \[-10 = a_1 + 9(-1.5)\] \[-10 = a_1 - 13.5\] \[a_1 = -10 + 13.5 = 3.5\]

• Шаг 3: Запишем первые пять членов прогрессии.

\[a_1 = 3.5, a_2 = 2, a_3 = 0.5, a_4 = -1, a_5 = -2.5\]

• Шаг 4: Найдём уравнение прямой, проходящей через эти точки. Так как это арифметическая прогрессия, все точки лежат на одной прямой.

Уравнение прямой имеет вид: \[y = kx + b\] Берём две точки: (1; 3.5) и (2; 2) \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 3.5}{2 - 1} = -1.5\] Теперь найдём b: \[3.5 = -1.5 \cdot 1 + b\] \[b = 3.5 + 1.5 = 5\] Итак, уравнение прямой: \[y = -1.5x + 5\]

3. Геометрическая прогрессия

Даны значения 7-го и 10-го членов геометрической прогрессии: b₇ = -1/16 и b₁₀ = -1/128. Нужно найти первые шесть членов этой прогрессии и определить характер монотонности функции, на графике которой лежат построенные точки.

• Шаг 1: Найдём знаменатель геометрической прогрессии (q).

\[q^3 = \frac{b_{10}}{b_7} = \frac{-1/128}{-1/16} = \frac{16}{128} = \frac{1}{8}\] \[q = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}\]

• Шаг 2: Найдём первый член прогрессии (b₁).

Используем формулу: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\] Тогда: \[b_7 = b_1 \cdot q^6\] \[-\frac{1}{16} = b_1 \cdot (\frac{1}{2})^6\] \[-\frac{1}{16} = b_1 \cdot \frac{1}{64}\] \[b_1 = -\frac{1}{16} \cdot 64 = -4\]

• Шаг 3: Запишем первые шесть членов прогрессии.

\[b_1 = -4, b_2 = -2, b_3 = -1, b_4 = -0.5, b_5 = -0.25, b_6 = -0.125\]

• Шаг 4: Определим характер монотонности функции.

Так как знаменатель q = 1/2 и первый член b₁ = -4, каждый следующий член прогрессии больше предыдущего (стремится к 0). Следовательно, функция является возрастающей.

Ответы:

1. Решение невозможно без рисунка.

2. Уравнение прямой: \[y = -1.5x + 5\]

3. Первые шесть членов: \[-4, -2, -1, -0.5, -0.25, -0.125\]; функция возрастающая.

Ответ: