Ке первоначално? 3 Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 2 часа, а обратный путь — за 2,5 часа.

Решение:

Обозначим:

• \( v \) — скорость катера в стоячей воде (км/ч);
• \( u \) — скорость течения реки (км/ч);
• \( S \) — расстояние между пристанями (км).

По течению реки катер шел со скоростью \( v + u \), а против течения — со скоростью \( v - u \).

Время движения по течению: \( t_1 = 2 \) часа.

Время движения против течения: \( t_2 = 2.5 \) часа.

Расстояние, пройденное по течению: \( S = (v + u) \cdot t_1 = (v + u) \cdot 2 \).

Расстояние, пройденное против течения: \( S = (v - u) \cdot t_2 = (v - u) \cdot 2.5 \).

Приравняем расстояния:

\[ (v + u) \cdot 2 = (v - u) \cdot 2.5 \]

Раскроем скобки:

\[ 2v + 2u = 2.5v - 2.5u \]

Перенесем члены с \( v \) в одну сторону, а с \( u \) — в другую:

\[ 2u + 2.5u = 2.5v - 2v \]

\[ 4.5u = 0.5v \]

Выразим скорость катера через скорость течения:

\[ v = \frac{4.5u}{0.5} = 9u \]

Теперь найдем отношение расстояния к скорости течения:

\[ \frac{S}{u} = \frac{(v + u) \cdot 2}{u} = \frac{(9u + u) \cdot 2}{u} = \frac{10u \cdot 2}{u} = 20 \]

Это отношение показывает, за какое время катер проплыл бы расстояние \( S \) при скорости, равной скорости течения \( u \).

Ответ: Отношение расстояния между пристанями к скорости течения равно 20.