12. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 11 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Запишите решение и ответ.

Пусть x - время, за которое один рабочий выполняет весь заказ. Один рабочий работает со скоростью $$\frac{1}{x}$$ заказа в час. Два рабочих работают со скоростью $$\frac{2}{x}$$ заказа в час. Первый рабочий работал 11 часов, значит он выполнил $$\frac{11}{x}$$ часть заказа. Оставшуюся часть работы выполнили два рабочих. Пусть t - время, которое два рабочих работали вместе. Тогда $$\frac{2t}{x}$$ - часть заказа, которую они выполнили вместе. Вместе они выполнили весь заказ, то есть: $$\frac{11}{x} + \frac{2t}{x} = 1$$ Так как один рабочий выполняет заказ за 19 часов, то x = 19. $$\frac{11}{19} + \frac{2t}{19} = 1$$ $$\frac{2t}{19} = 1 - \frac{11}{19}$$ $$\frac{2t}{19} = \frac{8}{19}$$ $$2t = 8$$ $$t = 4$$ Значит, два рабочих работали вместе 4 часа. Всего потребовалось 11 + 4 = 15 часов. Ответ: 15 часов.