Каждый день кусок мыла уменьшается 20%. Через сколько дней кусок мыла уменьшится более чем на половину.

Решение:

Пусть начальная масса куска мыла равна \( M \). Каждый день масса уменьшается на 20%, то есть остаётся 80% от предыдущей массы. Это можно записать как умножение на 0.8.

После 1 дня: \( M_1 = M \cdot 0.8 \)

После 2 дней: \( M_2 = M_1 \cdot 0.8 = M \cdot (0.8)^2 \)

После \( n \) дней: \( M_n = M \cdot (0.8)^n \)

Нам нужно найти такое \( n \), при котором масса мыла уменьшится более чем на половину. Это значит, что оставшаяся масса должна быть меньше половины начальной массы:

\( M_n < \frac{M}{2} \)

Подставим выражение для \( M_n \):

\( M \cdot (0.8)^n < \frac{M}{2} \)

Разделим обе части на \( M \) (так как \( M > 0 \)):

\( (0.8)^n < 0.5 \)

Теперь найдём \( n \) путём перебора или с помощью логарифмов. Попробуем подставлять значения \( n \):

• При \( n = 1 \): \( 0.8^1 = 0.8 \) (не меньше 0.5)
• При \( n = 2 \): \( 0.8^2 = 0.64 \) (не меньше 0.5)
• При \( n = 3 \): \( 0.8^3 = 0.512 \) (не меньше 0.5)
• При \( n = 4 \): \( 0.8^4 = 0.4096 \) (меньше 0.5)

Таким образом, через 4 дня масса куска мыла станет меньше половины начальной массы.

Ответ: 4 дня.