9. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА A) (x-2)(x-4)<0 (x-4)2 Б) х-2 >0 B) (x-2)(x-4) <0 x-2 >0 1x-4 РЕШЕНИЯ 1) 2 2)

Решим каждое из неравенств и сопоставим с предложенными решениями.

A) $$(x-2)(x-4)<0$$

Решим методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки 2 и 4. Определим знаки на каждом из интервалов.

+      -       +
<-----o-------o----->
     2       4

Решением является интервал $$(2; 4)$$.

Данному неравенству соответствует решение 2).

Б) $$\frac{(x-4)^2}{x-2} > 0$$

Так как квадрат всегда неотрицателен, то неравенство выполняется, когда $$x-2 > 0$$ и $$x
eq 4$$.

$$x > 2$$

Решением является интервал $$(2; +\infty)$$.

Данному неравенству соответствует решение 1).

B) $$(x-2)(x-4) < 0$$

Данное неравенство совпадает с неравенством в пункте А), следовательно, решением является интервал $$(2; 4)$$.

Г) $$\frac{x-2}{x-4} > 0$$

Решим методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки 2 и 4. Определим знаки на каждом из интервалов.

+      -       +
<-----o-------o----->
     2       4

Решением является объединение интервалов $$(-\infty; 2) \cup (4; +\infty)$$.

Ответ: A - 2, Б - 1, B - 2, Г - нет соответствия.