Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА A) $$(x-1)^2 (x-4)<0$$ Б) $$\frac{x-1}{x-4} > 0$$ В) $$(x-1)(x-4)<0$$ Г) $$\frac{(x-4)^2}{x-1} > 0$$ РЕШЕНИЯ 1) $$(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$$ 2) $$(1;4)\cup(4;+\infty)$$ 3) $$(-\infty;1)\cup(1;4)$$ 4) $$(1;4)$$ Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Решим каждое неравенство по отдельности: А) $$(x-1)^2 (x-4)<0$$ Выражение $$(x-1)^2$$ всегда неотрицательно. Следовательно, неравенство выполняется, когда $$(x-4)<0$$ и $$(x-1)
e 0$$. Таким образом, $$x<4$$ и $$x
e 1$$. Решение: $$(-\infty;1)\cup(1;4)$$. Соответствует решению 3. Б) $$\frac{x-1}{x-4} > 0$$ Используем метод интервалов. Нули: $$x=1$$ и $$x=4$$. Расставляем знаки на числовой прямой: ----(+1)----(-4)----> Решение: $$(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$$. Соответствует решению 1. В) $$(x-1)(x-4)<0$$ Используем метод интервалов. Нули: $$x=1$$ и $$x=4$$. Расставляем знаки на числовой прямой: ----(1)----(4)----> Решение: $$(1;4)$$. Соответствует решению 4. Г) $$\frac{(x-4)^2}{x-1} > 0$$ Выражение $$(x-4)^2$$ всегда неотрицательно. Следовательно, неравенство выполняется, когда $$x-1>0$$ и $$(x-4)
e 0$$. Таким образом, $$x>1$$ и $$x
e 4$$. Решение: $$(1;4)\cup(4;+\infty)$$. Соответствует решению 2. Ответ: 3142