Контрольные задания > 8.57. Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно 2, одно из боковых ребер составляет со смежными сторонами основания углы 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Вопрос:

8.57. Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно 2, одно из боковых ребер составляет со смежными сторонами основания углы 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 6

Краткое пояснение: Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней.

Разбираемся:

  • Так как призма наклонная, то боковые грани представляют собой параллелограммы.
  • Площадь каждого параллелограмма можно найти, зная сторону и высоту, проведенную к этой стороне.
  • В данном случае, боковое ребро призмы является стороной параллелограмма, а высота может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного этим ребром и высотой, проведенной к основанию.
Показать пошаговое решение

  1. Найдем углы параллелограмма:

    Т.к. одно из боковых ребер составляет со смежными сторонами основания углы 60°, то противолежащий угол тоже равен 60°, а два других угла равны по (180° - 60°) = 120°.

  2. Найдем высоту параллелограмма:

    Высота, проведенная к боковому ребру, равна: h = 2 * sin(60°) = 2 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\sqrt{3}\)

  3. Площадь одного параллелограмма равна: S = a * h = 2 * \(\sqrt{3}\) = \(2\sqrt{3}\)

  4. Т.к. призма треугольная, то боковых граней 3. Значит площадь боковой поверхности равна:

    \(S_{бок} = 3 * 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)

Ответ: 6

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие