Каждая область на рисунке закрашена одним из трех цветов 1, 2, 3 так, что области, имеющие общую границу, закрашены в разные цвета. Сколько областей закрашено цветом 1?

Решение:

В задаче даны области, которые должны быть закрашены разными цветами, если они имеют общую границу. Используются три цвета: 1, 2, 3. На рисунке уже закрашены две области: верхняя — цветом 1 (желтый), а под ней — цветом 2 (зеленый).

Рассмотрим раскраску:

• Область 1 (верхняя) имеет общую границу с областью 2 (нижняя). Цвета разные (1 и 2).
• Область 2 (зеленая) имеет общую границу с пустой областью справа от нее. Значит, эта пустая область не может быть закрашена цветом 2.
• Область 1 (желтая) имеет общую границу с пустой областью под ней. Значит, эта пустая область не может быть закрашена цветом 1.

Логика раскраски:

1. Область 1 закрашена цветом 1.
2. Область 2 закрашена цветом 2.
3. Область, граничащая с областью 2 справа, не может быть цветом 2. Она граничит с областью 1, значит, не может быть и цветом 1. Следовательно, эта область будет иметь цвет 3.
4. Область, расположенная под областью 1, не может быть цветом 1. Она граничит с областью 2, значит, не может быть и цветом 2. Следовательно, эта область будет иметь цвет 3.
5. Далее, область справа от области 4 (только что закрашенной цветом 3) не может быть цветом 3. Она граничит с областью 2, значит, не может быть и цветом 2. Следовательно, эта область будет иметь цвет 1.
6. Область под только что закрашенной областью (цветом 1) не может быть цветом 1. Она граничит с той областью, что мы закрасили цветом 3, значит, не может быть и цветом 3. Следовательно, эта область будет иметь цвет 2.
7. Продолжая эту логику, мы можем раскрасить все остальные области.

Подсчет областей, закрашенных цветом 1:

• Область 1 (верхняя, желтая) — цвет 1.
• Область 5 (правее области, закрашенной цветом 2, и выше области, закрашенной цветом 3) — цвет 1.
• Область 7 (нижняя, правая, граничит с областью 6 цветом 2 и областью 5 цветом 1) — цвет 3.
• Область 9 (самая правая, нижняя, граничит с областью 8 цветом 2 и областью 7 цветом 3) — цвет 1.

Всего найдено 3 области, закрашенные цветом 1.