2. Катеты СМ и СМ прямоугольного треугольника МСМ соответственно равны 30 дм и 40 дм. Найдите высот этого треугольника, опущенную на гипотенузу.

Ответ: Высота, опущенная на гипотенузу, равна 24 дм.

1. Шаг 1: Найдем гипотенузу MN, используя теорему Пифагора

\[MN = \sqrt{CM^2 + CN^2}\]

\[MN = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ дм}\]

2. Шаг 2: Найдем площадь треугольника MCN

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[S = \frac{1}{2} \cdot CM \cdot CN\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 40 = 600 \text{ дм}^2\]

3. Шаг 3: Найдем высоту CD, опущенную на гипотенузу MN

Высота CD, опущенная на гипотенузу, может быть найдена через площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot CD\]

\[CD = \frac{2S}{MN}\]

\[CD = \frac{2 \cdot 600}{50} = \frac{1200}{50} = 24 \text{ дм}\]

Ответ: Высота, опущенная на гипотенузу, равна 24 дм.