Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Вычисли: 1) радиус окружности, описанной около треугольника; 2) радиус окружности, вписанной в треугольник.

Ну что, приступим к решению этой задачки! Тут нам понадобятся теорема Пифагора и формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей.

1. Находим гипотенузу

Сначала найдем длину гипотенузы (c) по теореме Пифагора: a2 + b2 = c2.

• Дано:
• Катет a = 6 см
• Катет b = 8 см
• Найти:
• Гипотенузу c

Подставляем значения:

62 + 82 = c2

36 + 64 = c2

100 = c2

c = √100

c = 10 см

2. Радиус описанной окружности (R)

Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

R = c / 2

R = 10 / 2

R = 5 см

3. Радиус вписанной окружности (r)

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = (a + b - c) / 2

Подставляем значения:

r = (6 + 8 - 10) / 2

r = (14 - 10) / 2

r = 4 / 2

r = 2 см

Ответ:

• 1) Радиус описанной окружности (R): 5 см
• 2) Радиус вписанной окружности (r): 2 см