Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Вычисли: - радиус описанной окружности; - радиус вписанной окружности. R = __ см; r = __ см.

Решение:

Для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\):

• Радиус описанной окружности \(R\) равен половине гипотенузы: \( R = \frac{c}{2} \).
• Радиус вписанной окружности \(r\) вычисляется по формуле: \( r = \frac{a+b-c}{2} \).

Сначала найдём гипотенузу \(c\) по теореме Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \).

Дано:

• \(a = 3\) см
• \(b = 4\) см

Найдём гипотенузу:

\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Найдём радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см} \]

Найдём радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{a+b-c}{2} = \frac{3+4-5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ см} \]

Ответ: R = 2.5 см; r = 1 см.