9. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. Тогда a = 21, b = 72. Сначала найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{21^2 + 72^2} = \sqrt{441 + 5184} = \sqrt{5625} = 75$$ Пусть h - высота, проведенная к гипотенузе. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$ Тогда: $$\frac{1}{2} * 21 * 72 = \frac{1}{2} * 75 * h$$ $$21 * 72 = 75 * h$$ $$h = \frac{21 * 72}{75} = \frac{1512}{75} = 20.16$$ Ответ: Высота, проведенная к гипотенузе, равна 20.16.