Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

1. Пусть катеты равны \( 3x \) и \( 4x \). По теореме Пифагора: \( (3x)^2 + (4x)^2 = 15^2 \)
2. \( 9x^2 + 16x^2 = 225 \)
3. \( 25x^2 = 225 \)
4. \( x^2 = 9 \)
5. \( x = 3 \) (так как длина стороны положительна).
6. Катеты равны: \( 3x = 3 \cdot 3 = 9 \) см и \( 4x = 4 \cdot 3 = 12 \) см.
7. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = 9 + 12 + 15 = 36 \) см.

Ответ: 36 см.