Катет прямоугольного треугольника равен 84, а косинус прилежащего угла равен \(\frac{84}{85}\). Найдите другие стороны этого треугольника.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам дан катет прямоугольного треугольника, равный 84, и косинус прилежащего угла, равный \(\frac{84}{85}\). Нужно найти другие стороны треугольника.

Обозначим данный катет как \(a = 84\). Пусть гипотенуза равна \(c\), а второй катет — \(b\). Косинус прилежащего угла к катету \(a\) равен \(\frac{a}{c}\). Следовательно:

\[\cos \alpha = \frac{a}{c} = \frac{84}{85}\]

Отсюда можно найти гипотенузу \(c\):

\[\frac{84}{c} = \frac{84}{85}\] \[c = 85\]

Теперь, когда мы знаем гипотенузу \(c = 85\) и катет \(a = 84\), мы можем найти второй катет \(b\) с помощью теоремы Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\] \[84^2 + b^2 = 85^2\] \[7056 + b^2 = 7225\] \[b^2 = 7225 - 7056\] \[b^2 = 169\] \[b = \sqrt{169}\] \[b = 13\]

Таким образом, мы нашли две другие стороны треугольника: гипотенузу \(c = 85\) и второй катет \(b = 13\).

Ответ: Гипотенуза равна 85, второй катет равен 13.