Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен 5 см. Найдите медиану этого треугольника, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \). Пусть \( \angle A = 30^{\circ} \), тогда \( \angle B = 60^{\circ} \). Катет, лежащий против угла в 30°, это катет BC. По условию, \( BC = 5 \) см.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, \( BC = \frac{1}{2} AB \).

Найдём гипотенузу AB: \( AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 5 \text{ см} = 10 \) см.

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Обозначим медиану как CM, где M — середина гипотенузы AB.

Тогда \( CM = \frac{1}{2} AB \).

Вычислим длину медианы:

\[ CM = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ см} = 5 \text{ см} \]

Ответ: Медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см.