8. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 5 см и 13 смНайдите: 1) синус угла, противолежащего меньшему катету; 2) косинус угла, прилежащего к большему катету; 3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету.

Решение:

1. Синус угла, противолежащего меньшему катету, равен отношению длины этого катета к длине гипотенузы: \[\sin(\alpha) = \frac{5}{13}\]
2. Чтобы найти косинус угла, прилежащего к большему катету, сначала найдем длину большего катета по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] где \(a = 5\), \(c = 13\), тогда \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\] Теперь найдем косинус угла: \[\cos(\beta) = \frac{12}{13}\]
3. Тангенс угла, противолежащего меньшему катету, равен отношению длины этого катета к длине прилежащего катета: \[\tan(\alpha) = \frac{5}{12}\]