Катер за 3 часа, двигаясь по течению, прошёл 72 км, а за 2 часа, двигаясь против течения, прошёл 36 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.

Решение:

Обозначим собственную скорость катера как \( v_к \) км/ч, а скорость течения реки как \( v_т \) км/ч.

Скорость катера по течению: \( v_к + v_т \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( v_к - v_т \) км/ч.

Используем формулу: расстояние = скорость × время.

По течению:

\[ 72 = (v_к + v_т) \cdot 3 \]

Разделим обе части на 3:

\[ v_к + v_т = \frac{72}{3} = 24 \] (1)

Против течения:

\[ 36 = (v_к - v_т) \cdot 2 \]

Разделим обе части на 2:

\[ v_к - v_т = \frac{36}{2} = 18 \] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( v_к + v_т = 24 \)
2. \( v_к - v_т = 18 \)

Сложим уравнения (1) и (2):

\[ (v_к + v_т) + (v_к - v_т) = 24 + 18 \]

\[ 2v_к = 42 \]

\[ v_к = \frac{42}{2} = 21 \] км/ч.

Подставим значение \( v_к \) в уравнение (1):

\[ 21 + v_т = 24 \]

\[ v_т = 24 - 21 = 3 \] км/ч.

Ответ: Собственная скорость катера — 21 км/ч, скорость течения — 3 км/ч.