3. Катер прошёл по течению реки 32 км, повернув обратно, он прошёл ещё 24 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Давай решим эту задачу. Пусть x - собственная скорость катера. 1) Время движения по течению: 32 / (x + 5) 2) Время движения против течения: 24 / (x - 5) 3) Общее время: 32 / (x + 5) + 24 / (x - 5) = 6 Решим уравнение: 32(x - 5) + 24(x + 5) = 6(x + 5)(x - 5) 32x - 160 + 24x + 120 = 6(x^2 - 25) 56x - 40 = 6x^2 - 150 6x^2 - 56x - 110 = 0 3x^2 - 28x - 55 = 0 Найдем дискриминант: D = (-28)^2 - 4 * 3 * (-55) = 784 + 660 = 1444 \(\sqrt{D} = 38\) Найдем корни: x1 = (28 + 38) / (2 * 3) = 66 / 6 = 11 x2 = (28 - 38) / 6 = -10 / 6 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Таким образом, собственная скорость катера равна 11 км/ч.

Ответ: 11

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!