2. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 80 км, сделал стоянку на 1 ч 21 мин и вернулся обратно через 1320 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3 км/ч

Переведем время стоянки в часы:

21 минута = 21/60 часа = 7/20 часа

Найдем время движения катера:

13 \(\frac{7}{20}\) ч - 1 \(\frac{7}{20}\) ч = 12 ч

Пусть x км/ч – скорость течения реки, тогда:

(15 + x) км/ч – скорость катера по течению,

(15 - x) км/ч – скорость катера против течения.

Составим уравнение, зная, что расстояние в одну сторону равно 80 км:

\[\frac{80}{15 + x} + \frac{80}{15 - x} = 12\]

Решаем уравнение:

\[\frac{80(15 - x) + 80(15 + x)}{(15 + x)(15 - x)} = 12\] \[\frac{1200 - 80x + 1200 + 80x}{225 - x^2} = 12\] \[\frac{2400}{225 - x^2} = 12\]

Умножаем обе части на (225 - x²):

2400 = 12(225 - x²)

2400 = 2700 - 12x²

12x² = 2700 - 2400

12x² = 300

\[x^2 = \frac{300}{12}\]

x² = 25

x = ±5

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 5 км/ч.

Проверим найденное значение:

Время по течению: 80 / (15 + 5) = 80 / 20 = 4 часа

Время против течения: 80 / (15 - 5) = 80 / 10 = 8 часов

Общее время в пути: 4 + 8 = 12 часов

Ответ: 5 км/ч

Ответ: 5 км/ч