Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5 1/3ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.; Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.; САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ будет работа по вычислению столбиком; РЕШИТЬ ДВЕ ЗАДАЧИ. ОФОРМЛЕНИЕ КАК В КЛАССЕ.

Задача 1

Дано:

• Расстояние туда и обратно (S) = 48 км * 2 = 96 км
• Скорость катера в стоячей воде (Vк) = 20 км/ч
• Время стоянки = 20 минут = 1/3 часа
• Общее время в пути (Tобщее) = 5 1/3 часа

Найти: Скорость течения реки (Vт)

Решение:

1. Время движения: Tдвижения = Tобщее - Время стоянки = 5 1/3 ч - 1/3 ч = 5 часов.
2. Скорость катера по течению (Vк+т) и против течения (Vк-т):
   • Vк+т = Vк + Vт = 20 + Vт
   • Vк-т = Vк - Vт = 20 - Vт
3. Расстояние: S = V * T
4. Уравнение движения:
   • Время в пути по течению (T1) = S / Vк+т = 48 / (20 + Vт)
   • Время в пути против течения (T2) = S / Vк-т = 48 / (20 - Vт)
   • T1 + T2 = Tдвижения
   • 48 / (20 + Vт) + 48 / (20 - Vт) = 5
5. Решение уравнения:
   • Умножим обе части уравнения на (20 + Vт)(20 - Vт) = 400 - Vт²:
   • 48(20 - Vт) + 48(20 + Vт) = 5(400 - Vт²)
   • 960 - 48Vт + 960 + 48Vт = 2000 - 5Vт²
   • 1920 = 2000 - 5Vт²
   • 5Vт² = 2000 - 1920
   • 5Vт² = 80
   • Vт² = 16
   • Vт = 4 км/ч (скорость течения не может быть отрицательной)

Ответ: Скорость течения реки равна 4 км/ч.

Задача 2

Дано:

• Расстояние по течению (S1) = 36 км
• Расстояние против течения (S2) = 36 км
• Общее время в пути (Tобщее) = 5 часов
• Скорость течения реки (Vт) = 3 км/ч

Найти: Скорость лодки в неподвижной воде (Vл)

Решение:

1. Скорость лодки по течению (Vл+т) и против течения (Vл-т):
   • Vл+т = Vл + Vт = Vл + 3
   • Vл-т = Vл - Vт = Vл - 3
2. Время движения:
   • Время в пути по течению (T1) = S1 / Vл+т = 36 / (Vл + 3)
   • Время в пути против течения (T2) = S2 / Vл-т = 36 / (Vл - 3)
   • T1 + T2 = Tобщее
   • 36 / (Vл + 3) + 36 / (Vл - 3) = 5
3. Решение уравнения:
   • Умножим обе части уравнения на (Vл + 3)(Vл - 3) = Vл² - 9:
   • 36(Vл - 3) + 36(Vл + 3) = 5(Vл² - 9)
   • 36Vл - 108 + 36Vл + 108 = 5Vл² - 45
   • 72Vл = 5Vл² - 45
   • 5Vл² - 72Vл - 45 = 0
4. Решение квадратного уравнения через дискриминант:
   • D = b² - 4ac = (-72)² - 4 * 5 * (-45) = 5184 + 900 = 6084
   • √D = √6084 = 78
   • Vл1 = (72 + 78) / (2 * 5) = 150 / 10 = 15 км/ч
   • Vл2 = (72 - 78) / (2 * 5) = -6 / 10 = -0.6 км/ч (скорость не может быть отрицательной)

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.