Катер прошел 38 км против течения реки и 50 км по течению, затратив на весь путь 4 часа. Найдите скорость течения реки, если она меньше скорости катера на 19 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость течения реки, а \(y\) км/ч — собственная скорость катера.

По условию скорость катера на 19 км/ч больше скорости течения:

\[y-x=19\]

Скорость катера против течения равна \(y-x\), а по течению — \(y+x\). Составим систему:

\[\begin{cases} y-x=19,\\ \dfrac{38}{y-x}+\dfrac{50}{y+x}=4. \end{cases}\]

Из первого уравнения: \(y-x=19\). Подставим во второе:

\[\dfrac{38}{19}+\dfrac{50}{y+x}=4\]

\[2+\dfrac{50}{y+x}=4\]

\[\dfrac{50}{y+x}=2\]

\[y+x=25\]

Решим систему:

\[\begin{cases} y-x=19,\\ y+x=25. \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2y=44,\quad y=22\]

Тогда \(x=25-22=3\).

Ответ: скорость течения реки — 3 км/ч.