Катер движется по озеру со скоростью v. Ветер дует со скоростью u (см. рис.). С какой скоростью w катер движется относительно ветра?

Решение:

Скорость катера относительно воды равна \( \vec{v} \). Скорость ветра относительно воды равна \( \vec{u} \). Нам нужно найти скорость катера относительно ветра, то есть \( \vec{w} \).

Из рисунка видно, что векторы \( \vec{v} \) и \( \vec{u} \) являются сторонами параллелограмма, а их сумма — диагональю, исходящей из той же вершины. Это соответствует векторному сложению скоростей.

Формула для сложения скоростей:

Скорость катера относительно земли (воды) равна векторной сумме его скорости относительно воздуха (ветра) и скорости ветра относительно земли.

\( \vec{v}_{катер/земля} = \vec{v}_{катер/ветер} + \vec{v}_{ветер/земля} \)

В нашем случае:

\( \vec{v} = \vec{w} + \vec{u} \)

Чтобы найти скорость катера относительно ветра (\( \vec{w} \)), нужно вычесть скорость ветра из скорости катера:

\( \vec{w} = \vec{v} - \vec{u} \)

На рисунке дан вектор \( \vec{u} \) и вектор \( \vec{v} \). Вектор \( \vec{w} \) будет равен вектору \( \vec{v} \) минус вектор \( \vec{u} \). Для этого мы откладываем вектор \( -\vec{u} \) от конца вектора \( \vec{v} \), либо находим вектор, который, будучи сложенным с \( \vec{u} \), даст \( \vec{v} \).

Это соответствует правилу вычитания векторов, когда вектор \( \vec{w} \) является диагональю параллелограмма, построенного на векторах \( \vec{v} \) и \( -\vec{u} \).

Изображения внизу показывают различные варианты сложения векторов, где \( \vec{w} \) является результирующей скоростью, полученной из \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \).

Пояснение к изображениям:

Первые три изображения показывают, как \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \) могут быть частями вектора \( \vec{w} \). Однако, условие задачи гласит \( \vec{v} = \vec{w} + \vec{u} \), что означает \( \vec{w} = \vec{v} - \vec{u} \). Таким образом, из предложенных вариантов, нам нужно выбрать тот, где вектор \( \vec{w} \) является результатом вычитания \( \vec{u} \) из \( \vec{v} \).

Вектор \( \vec{w} \) изображается как вектор, идущий от конца вектора \( \vec{u} \) к концу вектора \( \vec{v} \), если они отложены из одной точки.

Итоговый ответ: скорость катера относительно ветра \( \vec{w} \) равна \( \vec{v} - \vec{u} \).

Ответ: Скорость катера относительно ветра равна \( \vec{v} - \vec{u} \).