6. Kate has a talent in writing. She needs to / should / mustn't take part in the short story competitionat school this month.

She needs to. Объяснение: 'Needs to' означает, что ей необходимо принять участие, так как у нее талант к письму. 'Should' - это просто совет, а 'mustn't' - запрет, которые здесь не подходят.