Чтобы выбрать правильный вариант, нужно учесть, что имя Kate — это одно лицо (третье лицо, единственное число). В таких случаях используется глагол с окончанием -s в Present Simple или вспомогательный глагол is в Present Continuous.
Исходя из этого, правильным вариантом будет is drawing.
Kate is drawing a picture.
Ответ: is drawing