Касательная плоскость к сфере \(x^2+y^2+z^2=3\) в точке \((1,1,1)\) имеет уравнение:

Для сферы \(F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3=0\) нормаль в точке \((1,1,1)\) равна градиенту: \(\nabla F=(2,2,2)\).

Поэтому уравнение касательной плоскости:

\[2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0.\]

Ответ: 3-й вариант — \(2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0\).