Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКарточка №81 Вариант 1 15. В прямоугольном тре- угольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 16. В треугольнике ABC угол C ра- вен 30°, AB=16. Найдите радиус окружности, описанной этого треугольника 17. Найдите острый угол парал- лелограмма ABCD, если бис- сектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 44°. Ответ дайте в градусах. 18. На клетчатой бу- маге с размером клетки 1х1 изобра- жен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Ответ:
Задание 15
Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора:
\[a^2 + b^2 = c^2\]Из условия задачи известно, что один катет равен 40, а гипотенуза равна 41. Пусть a = 40 и c = 41. Нужно найти b.
Выразим b² из теоремы Пифагора:
\[b^2 = c^2 - a^2\]Подставим известные значения:
\[b^2 = 41^2 - 40^2\] \[b^2 = 1681 - 1600\] \[b^2 = 81\]Найдем b, извлекая квадратный корень из обеих частей:
\[b = \sqrt{81}\] \[b = 9\]Ответ: 9
Задание 16
В треугольнике ABC угол C равен 30°, а сторона AB равна 16. Нужно найти радиус описанной окружности.
По теореме синусов:
\[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]где R - радиус описанной окружности.
Подставим известные значения:
\[\frac{16}{\sin 30^\circ} = 2R\]Так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), получим:
\[\frac{16}{\frac{1}{2}} = 2R\] \[16 \cdot 2 = 2R\] \[32 = 2R\]Найдем R, разделив обе части на 2:
\[R = \frac{32}{2}\] \[R = 16\]Ответ: 16
Задание 17
В параллелограмме ABCD биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 44°.
Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда угол BAE равен 44°.
Так как AE - биссектриса угла A, то угол BAE равен углу EAD.
Следовательно, угол BAD = 2 * 44° = 88°.
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
Угол ABC = 180° - 88° = 92°.
Острый угол параллелограмма равен 88°.
Ответ: 88
Задание 18
На клетчатой бумаге изображен ромб. Размер клетки 1x1. Нужно найти площадь этого ромба.
Посчитаем диагонали ромба по клеткам:
- Первая диагональ (d1) = 6 клеток.
- Вторая диагональ (d2) = 4 клетки.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]Подставим значения диагоналей:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 24\] \[S = 12\]Ответ: 12
