Карточка № 63 Повторение материала за 6 класс. №1. Вычислите рациональным способом

Пояснение:

Задание предлагает вычислить значения выражений, используя рациональные способы. Это означает, что нужно упростить вычисления, применяя свойства арифметических операций (переместительное, сочетательное, распределительное) и переводя десятичные дроби в обыкновенные (или наоборот) для удобства.

А)

Вычисление:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
• 7,8 = 7 ¾ = Þ
• 2,8 = 2 ¾ = Þ
2. Подставим в выражение:
• Þ + 3¾ - Þ - 3¾ = (Þ - Þ) + (3¾ - 3¾) = 0 + 0 = 0

Ответ: 0

Б)

Вычисление:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 12 равен 84.
• 4¾ = 4ÞÞÞÞÞÞÞ
• Þ = ÞÞÞÞ
• 3¾ = 3ÞÞÞÞ
• 3¾ = 3ÞÞÞÞ
• 1¾ = 1ÞÞÞÞ
• 1¾ = 1ÞÞÞÞ
2. Подставим в выражение:
• 4ÞÞÞÞ - ÞÞÞÞ - 3ÞÞÞÞ - 3ÞÞÞÞ + 1ÞÞÞÞ + 1ÞÞÞÞ
• = (4 + 1ÞÞÞÞ + 1ÞÞÞÞ) - (3¾ + 3¾) - ÞÞÞÞ
• = (4ÞÞÞÞ) - (6¾) - ÞÞÞÞ
• = ÞÞÞÞ - ÞÞÞÞ - ÞÞÞÞ = ÞÞÞÞ

Ответ: Þ

В)

Вычисление:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
• 9,5 = 9 ¾ = ¾
2. Подставим в выражение:
• 4¾ - 3¾ - 9¾ + 5¾ = (4 + 5) - (3¾ + 3¾ + 9¾)
• = 9 - ( ¾ + ¾ + ¾)
• = 9 - (¾) = 9 - 1¾ = 7¾

Ответ: 7¾

Г)

Вычисление:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
• 0,8 = ¾
• 2,5 = 2¾ = ¾
• 0,3 = ¾
2. Подставим в выражение:
• 3¾ - ¾ - ¾ + ¾ + 1¾
• = (3 + 2 + 1) + (¾ - ¾ - ¾ + ¾)
• = 6 + (¾ - ¾ - ¾ + ¾)
• = 6 + (¾ - ¾ - ¾ + ¾)
• = 6 + (¾ - ¾ - ¾ + ¾) = 6 + (¾ - ¾ - ¾ + ¾)
• = 6 + (¾ - ¾ - ¾ + ¾) = 6 + (¾ - ¾ - ¾ + ¾)
• = 6 + (¾ - ¾) + (¾ - ¾) = 6 + 0 + 0 = 6

Ответ: 6

Д)

Вычисление:

1. Используем сочетательное свойство умножения:
• -2 · (-50) · 6 · 12 = ((-2) · (-50)) · (6 · 12)
• = 100 · 72 = 7200

Ответ: 7200

Е)

Вычисление:

1. Используем сочетательное свойство умножения:
• 11 · (-4) · (-7) · 25 = (11 · 25) · ((-4) · (-7))
• = 275 · 28
2. Выполним умножение:
• 275 · 28 = 7700

Ответ: 7700

Е)

Вычисление:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
• -0,2 = -¾
• -0,8 = -¾
• -5
• -1,25 = -1¾ = -¾
2. Подставим в выражение:
• (-¾) · (-¾) · (-5) · (-¾)
• = (¾ · ¾) · ((-5) · (-¾))
• = ¾ · (¾) = ¾

Ответ: ¾

Ж)

Вычисление:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• -¾ = -¾
• -¾ = -¾
• -¾ = -¾
2. Подставим в выражение:
• (-¾) · (-¾) · (-¾) · ¾
• = (-¾ · -¾) · (-¾ · ¾)
• = (¾) · (-¾) = -¾

Ответ: -¾

3)

Вычисление:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• -3¾ = -¾
• -1¾ = -¾
• -3
• -7
2. Подставим в выражение:
• (-¾) · (-¾) · (-3) · (-7)
• = (¾ · ¾) · ((-3) · (-7))
• = ¾ · 21
• = ¾ · 21 = ¾

Ответ: ¾

И)

Вычисление:

1. Переведем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные:
• -0,2 = -¾
• -0,5 = -¾
• 2¾ = ¾
2. Подставим в выражение:
• (-¾) · (-¾) · (-¾) · ¾
• = (-¾) · (-¾) · (-¾) · ¾
• = (¾ · ¾) · (-¾ · ¾)
• = ¾ · (-¾) = -¾

Ответ: -¾

К)

Вычисление:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:
• 8 · (-¾) = -¾
• 7 · (-¾) = -¾
2. Подставим в выражение:
• -¾ - ¾ = -¾

Ответ: -¾

Л)

Вычисление:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
• 0,8 = ¾
• 0,3 = ¾
2. Подставим в выражение:
• -¾ + ¾ · (-¾)
• = -¾ - ¾
• = -¾

Ответ: -¾

М)

Вычисление:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• -¾ = -¾
• -¾ = -¾
2. Подставим в выражение:
• (-¾ - ¾) · (-28)
• = (-¾) · (-28)
• = ¾

Ответ: ¾

О)

Вычисление:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• -1¾ = -¾
• -1¾ = -¾
2. Подставим в выражение:
• (-¾ - ¾) · 14
• = (-¾) · 14
• = -¾

Ответ: -¾

П)

Вычисление:

1. Переведем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:
• -4¾ = -¾
• 0,375 = ¾
• 7,75 = 7¾ = ¾
• -0,9 = -¾
• 1¾ = ¾
2. Подставим в выражение:
• (-¾) · ¾ : ¾ · (-¾) · ¾
• = (-¾) · ¾ · ¾ · (-¾) · ¾
• = (¾ · ¾ · ¾ · ¾) · (-¾) · ¾
• = (¾) · (-¾) · ¾
• = (-¾) · ¾ = -¾

Ответ: -¾