Карточка 1. КПД простых механизмов. 1. Во время строительства вышки сотовой связи на вершину холма по наклонной плоскости длиной 2,4 метра и высотой 0,6 м с усилием 15 Н равномерно затащили груз массой 3,6 кг. Рассчитайте КПД установки. 2. Во время тестирования лабораторной установки для определения ее КПД провели эксперимент. По наклонной плоскости длиной 3,6 метра, высотой 0,6 метра равномерно перемещали груз, имеющий массу 30 кг. Для этого применили силу 80 Н. Определите КПД. 3. Для расчета длины наклонной плоскости при перемещении груза при помощи установки с КПД 80% провели эксперимент. По наклонной плоскости высотой 0,2 метра с усилием 5 Н перемещали груз массой 1 кг. Рассчитайте длину наклонной плоскости?

Решение:

1. Расчет КПД установки при строительстве вышки:

Дано:

• \( L = 2.4 \) м (длина наклонной плоскости)
• \( h = 0.6 \) м (высота)
• \( F = 15 \) Н (усилие)
• \( m = 3.6 \) кг (масса груза)
• \( g \approx 10 \) м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

• \( \eta \) (КПД)

Решение:

1. Найдем вес груза: \( P = mg = 3.6 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 36 \text{ Н} \).


2. Найдем полезную работу: \( A_{пол} = P \times h = 36 \text{ Н} \times 0.6 \text{ м} = 21.6 \text{ Дж} \).


3. Найдем полную работу: \( A_{полн} = F \times L = 15 \text{ Н} \times 2.4 \text{ м} = 36 \text{ Дж} \).


4. Рассчитаем КПД: \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \times 100\% = \frac{21.6 \text{ Дж}}{36 \text{ Дж}} \times 100\% = 60\% \).

Ответ: КПД установки составляет 60%.

2. Определение КПД лабораторной установки:

Дано:

• \( L = 3.6 \) м (длина наклонной плоскости)
• \( h = 0.6 \) м (высота)
• \( m = 30 \) кг (масса груза)
• \( F = 80 \) Н (усилие)
• \( g \approx 10 \) м/с²

Найти:

• \( \eta \) (КПД)

Решение:

1. Найдем вес груза: \( P = mg = 30 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 300 \text{ Н} \).


2. Найдем полезную работу: \( A_{пол} = P \times h = 300 \text{ Н} \times 0.6 \text{ м} = 180 \text{ Дж} \).


3. Найдем полную работу: \( A_{полн} = F \times L = 80 \text{ Н} \times 3.6 \text{ м} = 288 \text{ Дж} \).


4. Рассчитаем КПД: \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \times 100\% = \frac{180 \text{ Дж}}{288 \text{ Дж}} \times 100\% \approx 62.5\% \).

Ответ: КПД установки составляет приблизительно 62.5%.

3. Расчет длины наклонной плоскости:

Дано:

• \( \eta = 80\% = 0.8 \) (КПД)
• \( h = 0.2 \) м (высота)
• \( F = 5 \) Н (усилие)
• \( m = 1 \) кг (масса груза)
• \( g \approx 10 \) м/с²

Найти:

• \( L \) (длина наклонной плоскости)

Решение:

1. Найдем вес груза: \( P = mg = 1 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 10 \text{ Н} \).


2. Найдем полезную работу: \( A_{пол} = P \times h = 10 \text{ Н} \times 0.2 \text{ м} = 2 \text{ Дж} \).


3. Из формулы КПД \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \) найдем полную работу: \( A_{полн} = \frac{A_{пол}}{\eta} = \frac{2 \text{ Дж}}{0.8} = 2.5 \text{ Дж} \).


4. Из формулы полной работы \( A_{полн} = F \times L \) найдем длину наклонной плоскости: \( L = \frac{A_{полн}}{F} = \frac{2.5 \text{ Дж}}{5 \text{ Н}} = 0.5 \text{ м} \).

Ответ: Длина наклонной плоскости составляет 0.5 метра.