Карандаши разложили в 5 больших коробок и 15 маленьких. В большой коробке помещается на 12 карандашей больше, чем в маленькой. Оказалось, что во всех больших коробках столько же карандашей, сколько во всех маленьких. Сколько всего было карандашей?

Разбор задачи:

Эта задача относится к разделу математики, а именно к решению текстовых задач с использованием алгебраических методов. Мы будем использовать переменные для представления неизвестных величин и составим уравнения для их решения.

Дано:

• Количество больших коробок: 5
• Количество маленьких коробок: 15
• Разница в вместимости: большая коробка вмещает на 12 карандашей больше, чем маленькая.
• Общее количество карандашей в больших и маленьких коробках одинаково.

Решение:

1. Обозначим неизвестные:

   Пусть x — количество карандашей в одной маленькой коробке.

   Тогда количество карандашей в одной большой коробке будет x + 12.

2. Составим уравнение:

   Общее количество карандашей в больших коробках равно:

   5 * (x + 12)

   Общее количество карандашей в маленьких коробках равно:

   15 * x

   По условию задачи, общее количество карандашей в больших коробках равно общему количеству карандашей в маленьких коробках:

   5 * (x + 12) = 15 * x
3. Решим уравнение:

   Раскроем скобки:

   5x + 60 = 15x

   Перенесем члены с x в правую часть, а постоянные — в левую:

   60 = 15x - 5x60 = 10x

   Найдем x:

   x = 60 / 10x = 6

   Значит, в одной маленькой коробке 6 карандашей.

4. Найдем количество карандашей в большой коробке:

   В большой коробке на 12 карандашей больше, чем в маленькой:

   x + 12 = 6 + 12 = 18

   Значит, в одной большой коробке 18 карандашей.

5. Найдем общее количество карандашей:

   Общее количество карандашей в больших коробках:

   5 * 18 = 90

   Общее количество карандашей в маленьких коробках:

   15 * 6 = 90

   Общее количество карандашей равно сумме карандашей в больших и маленьких коробках:

   90 + 90 = 180

Ответ: Всего было 180 карандашей.