Камень бросили вертикально вниз с высоты 20 м со скоростью 5 м/с. Через какое время он достигнет земли?

Решение:

Используем формулу движения тела, брошенного вертикально вниз:

\( h = v_0t + \frac{gt^2}{2} \)

где:

• \( h \) — высота (20 м)
• \( v_0 \) — начальная скорость (5 м/с)
• \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \) м/с²)
• \( t \) — время (искомая величина)

Подставляем значения:

\( 20 = 5t + \frac{10t^2}{2} \)

\( 20 = 5t + 5t^2 \)

Разделим на 5:

\( 4 = t + t^2 \)

Приведём к квадратному уравнению:

\( t^2 + t - 4 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17 \]

Найдем время \( t \):

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2} \]

Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение:

\[ t = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \approx \frac{-1 + 4.12}{2} \approx \frac{3.12}{2} \approx 1.56 \text{ с} \]

Ответ: Примерно 1.56 с.