12) Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде мраморную плиту, массой 540 кг? Плотность мрамора равна 2700 кг/м³.

Ответ: 3430 Н

Смотри, как это работает:

Шаг 1: Определим силу тяжести, действующую на плиту:

\[F_\text{тяж} = m \cdot g\]

где:

• m - масса плиты (540 кг);
• g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

\[F_\text{тяж} = 540 \cdot 9.8 = 5292 \text{ Н}\]

Шаг 2: Определим объем плиты:

\[V = \frac{m}{\rho}\]

где:

• m - масса плиты (540 кг);
• \(\rho\) - плотность мрамора (2700 кг/м³).

\[V = \frac{540}{2700} = 0.2 \text{ м}^3\]

Шаг 3: Определим выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на плиту:

\[F_\text{арх} = \rho_\text{воды} \cdot V \cdot g\]

где:

• \(\rho_\text{воды}\) - плотность воды (1000 кг/м³);
• V - объем плиты (0,2 м³);
• g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

\[F_\text{арх} = 1000 \cdot 0.2 \cdot 9.8 = 1960 \text{ Н}\]

Шаг 4: Определим силу, необходимую для удержания плиты в воде:

\[F = F_\text{тяж} - F_\text{арх}\] \[F = 5292 - 1960 = 3332 \text{ Н}\]

Ответ: 3332 Н