3. Какую силу нужно приложить, чтобы кусок гранита объёмом 40 дм3 удержать в воде; в воздухе?

Для решения этой задачи нам понадобятся плотности гранита и воды. Примем плотность гранита \(\rho_г = 2700 \frac{кг}{м^3}\), а плотность воды \(\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}\). Объем гранита \(V = 40 дм^3 = 0.04 м^3\). * **В воздухе:** Сила, которую нужно приложить, чтобы удержать кусок гранита в воздухе, равна его весу. Вес гранита равен \(P = mg = \rho_г V g\), где \(g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}\) - ускорение свободного падения. \(P = 2700 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.04 м^3 \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} = 1058.4 Н\) Следовательно, в воздухе нужно приложить силу примерно 1058.4 Н. * **В воде:** В воде на кусок гранита действует выталкивающая сила Архимеда, равная весу вытесненной воды: \(F_А = \rho_в V g\). \(F_А = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.04 м^3 \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} = 392 Н\) Чтобы удержать гранит в воде, нужно приложить силу, равную разности между весом гранита и выталкивающей силой: \(F = P - F_А = 1058.4 Н - 392 Н = 666.4 Н\) Следовательно, в воде нужно приложить силу примерно 666.4 Н. **Ответ:** В воздухе нужно приложить силу 1058.4 Н, в воде - 666.4 Н.