Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *388, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

Число имеет вид \(*388\). Сумма цифр: \( \star + 3 + 8 + 8 = \star + 19 \).

Ищем наименьшую цифру \(\star\) такую, чтобы \(\star + 19\) делилось на 3, но не делилось на 9.

Перебираем цифры от 0 до 9:

• Если \(\star = 0\), сумма = \(0 + 19 = 19\). 19 не делится ни на 3, ни на 9.
• Если \(\star = 1\), сумма = \(1 + 19 = 20\). 20 не делится ни на 3, ни на 9.
• Если \(\star = 2\), сумма = \(2 + 19 = 21\). 21 делится на 3 (21:3=7), но не делится на 9. Это подходит.

• Если \(\star = 3\), сумма = \(3 + 19 = 22\). 22 не делится ни на 3, ни на 9.
• Если \(\star = 4\), сумма = \(4 + 19 = 23\). 23 не делится ни на 3, ни на 9.
• Если \(\star = 5\), сумма = \(5 + 19 = 24\). 24 делится на 3 (24:3=8), но не делится на 9.
• Если \(\star = 6\), сумма = \(6 + 19 = 25\). 25 не делится ни на 3, ни на 9.
• Если \(\star = 7\), сумма = \(7 + 19 = 26\). 26 не делится ни на 3, ни на 9.
• Если \(\star = 8\), сумма = \(8 + 19 = 27\). 27 делится на 3 (27:3=9) и делится на 9 (27:9=3). Это не подходит, так как число не должно делиться на 9.
• Если \(\star = 9\), сумма = \(9 + 19 = 28\). 28 не делится ни на 3, ни на 9.

Наименьшая цифра, удовлетворяющая условиям, — это 2.

Ответ: 2